“视野超越数学的科学家”

羿阁 萧箫 发自 凹非寺

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最早提出量子计算机的人，离世了。

85岁的俄罗斯数学家尤里·曼宁（Yuri Manin）的人生故事，永远终止在了2023年1月7日这天。

这一消息震动数学界。罗格斯大学教授Alex Kontorovich表示悲痛：“他是20~21世纪数学界的巨人”。

UC伯克利数学教授Edward Frenkel将其形容为“给数学和物理领域带来巨大影响的杰出数学家”：

当我还是个十几岁的孩子时，他的作品就已经在影响我了。

对于外界来说，尤里·曼宁这个名字似乎略为陌生。

相比菲尔兹奖得主、或是诺贝尔物理学奖获得者，他生前并不以解决数学重大猜想出名，涉猎领域也远非“专一”可形容。

然而，他的学生中却出现了至少2个菲尔兹奖得主。

他提出量子计算机概念的时间，比理论物理学家、诺贝尔物理学奖得主费曼早了整整一年。

他对数学领域究竟产生了怎样的影响，又何以成为数学天才们的“启蒙者”？

“解决问题不是看待数学的方式”

作为一名数学家，尤里·曼宁因提出“量子计算机”这一物理装置概念为大众所熟悉。

他在著作《可计算和不可计算》（Computable and uncomputable）中指出，基于基本量子力学现象做出来的量子计算机，才能更有效地模拟量子力学。

看起来是数学到物理的跨领域突破。

然而对于尤里·曼宁来说，将数学和物理等领域结合起来、从一个更广阔的视角看待问题，才是他研究的常态。

这种常态，在日后被逐渐印证为是现代数学的一大前进方向——

从物理学领域获得灵感并提出数学猜想，再从数学角度尝试对其正确性进行证明。

将物理学中著名的杨-米尔斯理论数学化，就是曼宁的成就之一。

这一理论最初被物理学家杨振宁和罗伯特·米尔斯提出，如今以数学角度探索它的价值，又进一步拓宽出新的理论和猜想。

除此之外，他还涉猎辛几何、双有理几何、代数拓扑等一众领域的研究，在这些领域中做出了不少奠基性的贡献。

有意思的是，这种风格也在他的学生上得以体现。

曼宁的学生之一Maxim Lvovich Kontsevich，因在代数几何、动力系统等方面的研究获得了1998年菲尔兹奖。

他获菲尔兹奖的相关工作，却是在低温物理研究所做出的。

另一位菲尔兹奖得主Vladimir Drinfeld同样是曼宁的学生，在数论、代数几何等领域做了不少杰出工作，并以朗兰兹纲领、量子群等方面的研究成果获得1990年菲尔兹奖。

对于19世纪的数学，曼宁在1998年给出的评价非常尖锐：

过去一百年间，与物理的量子理论或广义相对论相比，数学没有任何值得一提的突破。

但如果没有数学这门“强大语言”的产生，物理学家甚至无法说出他们看到了什么：

数学是一种语言、一种极其灵活的工具，被人类用于沟通之中。

我相信数学是文化中最了不起的成就之一。我以一个教师和研究者的身份专注于数学，而在结束每一天的工作之后，我依然会对数学感到敬畏和钦佩。

他本人更是对数学保持着长期的钻研和热爱。直到去世前一个月，他还刚与合作者发表了一篇数学论文。

在对数学的钻研中，尤里·曼宁不强调问题能否解决这一结果。他认为，随着数学“地基”的搭建，猜想必然被证明：

只要强大的数学工具不断诞生，解决数学猜想是必然的过程。

例如，随着拓扑学、代数几何等领域发展成熟，几个非常困难的问题在30年间就顺利解决了，如费马猜想、韦伊猜想和莫德尔猜想的证明。

而观察数学理论随着科学发生变化的过程，比解决问题更有意思。

但这或许也与他的童年生涯有关。相比接受正规数学证明教育，他对数学的爱好，更像是来源于一场自我学习与探索。

“视野超越数学的科学家”

1937年，曼宁出生于克里米亚的辛菲罗波尔市（现属于乌克兰）。

这个时间，出生于这个地点，注定了曼宁童年的坎坷经历。

他的父亲是个非常上进的人，一路从普通的车床操作员做到了助理教师，最后成为了辛菲罗波尔教育学院的副院长。不过很快他就被征召入伍，不久死在了二战的战场上。

随后，曼宁和他的母亲、祖父母不得不踏上逃难的道路，等战争结束后，只有他的母亲活了下来，带着他重返故乡。

战后的生活，曼宁最爱的就是和朋友去图书馆借书看，从航空学、天文学到数学，什么领域的书都有。

12岁那年，他读到一篇微积分的论文，被里面的复杂公式难住了，伤心地将书埋在了树下。

但没过几天，他发现自己并不开心，一直担心下雨会把书毁掉，于是又去挖了出来，从这以后曼宁也确认了自己的真正爱好，那就是数学。

三年后的1952年，年仅15岁的曼宁就已经能写出一篇关于多维椭球体中格点数量的论文了。

这篇论文的题目是辛菲罗波尔研究所教授、数学家克莱宁（Ya. L. Kreinin）布置给全联盟高年级学生的竞赛内容，曼宁凭借自己的论文一举拿下了二等奖。

一年后，16岁的曼宁被莫斯科大学录取，并顺理成章地选择了数学专业，随后又在苏联一位数学泰斗伊戈尔·沙发列维奇（Igor Shafarevich）的指导下获得了博士学位。

接下来他先后在莫斯科大学、麻省理工学院、马克斯·普朗克数学研究所、西北大学任教，实现了那些为人熟知的成就：提出量子计算机、曼宁猜想等等。

他本人称自己一生都热衷于不断地尝试新的研究领域，并传播他的“数学唐璜主义”。

(这里唐璜指的是Max Frisch的喜剧《唐璜，几何之爱(Don Juan, or the Love of Geometry)》中的主人公，剧中他一心扑在数学研究上，对女性无动于衷）

1970年至2000年间，曼宁撰写和合著了十几篇论文或高水平调查专著，每一篇都致力于挑战对他来说全新的领域，包括数学逻辑、微分方程、基本粒子、数论、同调代数和非交换几何等。

他有一本很有名的随笔集《数学如隐喻（Mathematics as Metaphor）》，在这本书里他除了探讨数学，还写了很多有趣的主题，比如集体无意识、人类语言的起源、孤独症心理学、魔术师在诸多神话文化里的作用等。

普林斯顿高等研究院教授、著名数学物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）在一篇著名的演讲稿《鸟和青蛙》中，将数学家分为鸟和青蛙两类：

鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念；

青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节，一次只解决一个问题。

在戴森心中，“曼宁是一只鸟，他的视野超越了数学疆界进入了更广阔的人类文化地貌”。

One More Thing

虽然提出了量子计算机，但曼宁本人并不认可“计算机会取代数学证明”。

在1998年接受采访时，他反驳了计算机算法会给数学证明带来便捷的观点：

在我看来，未来会有一批擅长编写计算机程序的“潜在”数学家。然而放在上个世纪，这些人或许也能靠自己证明定理。

毕竟放在今天，欧拉大概也会花更多时间写软件，光是计算月球的位置就需要很多时间；而高斯大概也会长期待在屏幕前。

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参考链接：
[1]https://www.simonsfoundation.org/2012/01/27/yuri-manin/
[2]https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B0%A4%E9%87%8C%C2%B7%E9%A9%AC%E5%AE%81
[3]https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Diagrams/Manin_interview.pdf
[4]https://twitter.com/edfrenkel/status/1612524698910478336