不用看公式的那种

明敏 发自 凹非寺

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你知道吗？其实你可能天生就会算除法。

最近宾夕法尼亚大学的学者们发现，即使儿童在并没正式学习算术前，就本能地具有这方面能力。

在一项对89名儿童的测试中，孩子们在73%-77%的情况下都能选择正确的答案，成人的正确率则在90%以上。

目前，这项研究被发表在《人类神经科学前沿》上。

全靠近似数量系统（ANS）

在介绍实验前需要说明的是，儿童天生会算除法，并非是我们平常看到的公式模样，而是说具备这方面能力。

这项实验基于的理论基础是近似数量系统 （approximate number system，ANS）。

人类或动物天生对于数量的估算能力，就是基于这一认知系统。

比如假设你是一只要吃果子的鸟儿，一棵有100个果子的大树和一棵有200个果子的大树，你并不会去挨个数每棵树上有多少果子，而是估计一下哪棵树上果子更多，就去哪棵树上采食。

此前研究表明，ANS对数学能力的影响起着至关重要的作用，比如精确数字和简单算术。

这次实验同样应用了这一理论。

研究人员并不是直接给儿童们看一大堆公式，而是模拟了一个蜜蜂采蜜的场景。

实验假设有一只蜜蜂正在采蜜，当它落在花朵上时，一些蜂蜜会被它采走，还有一些则会掉在花瓣上。

研究人员假定蜜蜂每次落在花朵上的蜂蜜都是平均分布的。

如下图所示，橙色圆点表示蜂蜜，如果一共有48个“蜂蜜”掉在花朵上，那么每片花瓣上有6个。

此时，实验中会出现另一花瓣（右侧），上面也有一定数量的蜂蜜。

受试的孩子们需要判断这两片花瓣上，哪边的蜂蜜数量更多。

经过这样几次训练后，孩子们已经熟悉了规则。

现在到了实验的重点。

研究人员通过遮挡的方法，让孩子们无法直观看到蜜蜂采蜜后有多少蜂蜜落在花瓣上。然后再让他们判断，与右侧花瓣对比，哪片花瓣上蜂蜜的数量更多。

其实到这里，孩子们想要作出正确的判断，心里就需要进行一次除法的估算。

在进行这种非符号（不显示数字）实验后，研究人员将图中蜂蜜换成具体数字后，又进行了一轮测试。

这时，儿童脑子中必须注意到三个数字，蜂蜜数量、花瓣数量、每片花瓣上蜂蜜数量。

换言之，也就是除数、被除数、商——此时已经初具除法模样了。

最后，研究人员还找来了87位大学生进行试验，作为对照。

结果显示，在非符号（不显示数字）测试中，儿童能在73%-77%的情况下作出正确选择。

在符号（显示数字）测试中，儿童能在67%-72%的情况下选对答案。

成人组的准确率整体更高，正确率在88%以上。不过情况和儿童组不同的是，成人在符号测试中的正确率优于非符号测试。

One More Thing

ANS被认为可以进行所有大于4的非符号表示。

它的精确度会随着人成长发育不断提高，最终达到约15%的准确度。也就是说，成人可以在不进行计算的情况下，区分数量为100和115集群。

脑科学研究表明，脑区双侧的顶内沟处大致为ANS系统所处的位置，目前这方面研究成果被广泛应用到儿童教育教学中。

还有研究证明，儿童时期ANS的准确度可以预测其之后的数学成绩。

论文链接：
https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fnhum.2022.752190/full